En un tazón grande, disuelve la levadura en el agua tibia y espera unos minutos hasta que se vuelva espumoso. Agrega la harina, la sal, el azúcar y el aceite de oliva. Mezcla todo junto hasta formar una masa suave. Coloca la masa en una superficie enharinada y amasa durante unos 5 minutos. La masa debe ser suave y elástica. Coloca la masa en un tazón engrasado y deja reposar durante una hora en un lugar cálido, hasta que duplique su tamaño.
Mientras la masa se eleva, prepara los ingredientes para la focaccia. Lava y corta los extremos leñosos de los espárragos. Corta los espárragos por la mitad a lo largo. Pon una sartén a fuego medio-alto y coloca los espárragos con la parte cortada hacia abajo. Agrega un poco de sal y pimienta y cocina por unos 2 minutos hasta que estén tiernos. Retira los espárragos y reserva. En la misma sartén, hierve agua y pon a preparar los huevos poché (uno por vez). Para hacer huevos poché, rompe el huevo en un tazón y, con un utensilio para mover, crea un remolino en el agua antes de añadir cuidadosamente el huevo en el agua. Cocina por unos 3 minutos hasta que las claras estén cocidas y las yemas estén a tu gusto. Retira los huevos de la sartén y reserva.
Precalienta el horno a 220°C. En una bandeja para hornear, esparce aceite de oliva para evitar que la masa se pegue. Con los dedos enharinados, estira la masa a una forma similar a la de la bandeja para hornear. Agrega los espárragos a lo largo de la masa y presiona ligeramente en la masa. Hornea por unos 10 minutos o hasta que la focaccia esté dorada. Retira la bandeja del horno y pon los huevos poché encima de la focaccia. Agrega sal y pimienta a gusto. Hornea por otros 3-5 minutos hasta que los huevos se calienten. Retira la bandeja del horno y deja reposar la focaccia por unos 5 minutos antes de servir.